MDS & Correspondence Analysis & Hierarchical clustering

1. Multi-Dimensional Scaling

MDS将“接近性数据(proximity data)”可视化为“直观图像(visual representation)”。

接近性数据可以是距离矩阵(distance matrix)-值越大越远离，也可以是相似性矩阵(similarity matrix)-值越大越接近。在MDS输出的地图中，唯一有用的信息是“which point is close to which other”——坐标轴没有含义、更没有“东南西北”的概念。

更进一步，我们利用MDS地图寻找clusters和dimensions：

• Cluster：某些点聚集在一起，且离其他点较远。
• Dimension：点的某个属性——我们发现该属性沿着MDS地图中的某个方向单调变化。

关于stress：数据点越多，MDS地图越可能不精确。这种不精确程度(distortion)使用stress来衡量。经验法则：

• 对于metric MDS，stress小于0.2即可接受。
  • linear relationship between input proximities and map distances
• 对于non-metric MDS，stress小于0.12可接受。
  • ordinal relationship between input proximities and map distances(closest pair in data should be closest pair in map…)

在xUCINET中，使用xMDS()进行该操作。

2. Correspondence Analysis

在对应分析(correspondence analysis)中，输入n×p的二模数据，输出一个类似MDS的、具有n+p个点的地图。同样的，该图的坐标轴没有实际含义，只有点和点的距离有意义：

• 两个row items离得近：说明它们的row vector相近；
• 两个columns items离得近：说明它们的columns vector相近；
• 一个row item和一个column item离得近：说明该row item的column item值大。

在网络分析中，我们常常会对所有nodes计算多个centrality measures——此时就可以对该centrality matrix做CA，如上图所示。